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江苏08年自考抽象代数考试大纲

更新时间:2021-09-11 12:52作者:李天扬老师

      02009 抽象代数

      一、性质、目的和要求

      抽象代数即近世代数是现代数学的一个重要分支,是研究多种代数结构的一门学科。它是现代科学各个分支的基础,而且随着科学技术的不断进步,特别是计算机的发展与推广,近世代数的思想、理论与方法的应用越来越广泛。它的思想方法已经渗透到数学的多个分支,它的结果已应用到众多学科领域,它的内容对中学代数教学有意义。本课程是师范院校数学专业学生的必修课,也是教师本科自考的必考课程。近世代数的内容丰富,在本科阶段不可能全部掌握,根据所选,要求考生在学习本课程中,掌握近世代数的基本概念、基本理论和方法,使学生拓宽眼界,扩大知识领域,提高抽象思维能力和逻辑推理能力,提高数学修养与技巧,以便能深入理解中学代数的内容和方法,为进一步学习其它学科创造条件。

      课程内容包括:基本概念;群;环;整环里的因子分解。

      二、课程内容与考核要求

      第一章 基本概念

      本章中介绍的一些基本概念是数学各个分支的基础,也是学习本课程各个代数体系的必备知识。其主要内容有

      1.集合的概念与运算

      2.映射的定义与几种特殊映射的性质

      3.卡氏积与代数运算

      4.等价关系与集合的分类

      考试要求:

      掌握集合的概念与运算,掌握集合的交、并、集合 的幂集 的定义及表示,熟练掌握习题7、8的结论;了解映射的定义与几种特殊映射的性质,掌握映射的合成,熟练掌握定理1.6及习题2、6的结论;掌握代数运算的定义与判定方法, 熟练掌握习题2;掌握等价关系与集合的分类的定义及相关性质,能够由等价关系得出集合分类,并能正确给出商集,熟练掌握习题5、6。

      第二章 群

      群是具有一种代数运算的代数体系,即具有一个代数运算的集合,它是近世代数中比较古老且内容丰富的重要分支。其主要内容有

      1.半群的定义及性质

      2.群的定义及等价条件

      3.元素阶的定义及性质

      4.循环群的定义及结构

      5.子群及判定条件

      6.变换群

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